ЛОГИКА

В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.

В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т. н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов - само языковое (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т. е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т. е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т. е. отношения интерпретатора к знаку.

В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций - термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.

В логической семантике язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны; Так как ЯЗЫКОВЫЕ конструкции не только обозначают, но и нечто описывают (имеют ), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.

Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки “есть” и “не есть” и пропозициональные (логические связки): союзы - “и” (“а”, “но”), “или” (“либо”), “если, то”, словосочетания - “неверно, что”, “если и только если” (“тогда и только тогда”, “необходимо и достаточно”) и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие - “все” (“каждый”, “любой”), “некоторый” (“существует”, “какой-либо”), “необходимо”, “возможно”, “случайно” и т. д. и имяобразующие операторы - “множество предметов таких, что”, “тот предмет, который” и др.

Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие - понятие интерпретации, т. е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторьм классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где Ü - рассуждения, а I - интерпретирующая , ставящая в соответствие именам элементы универсума, я-местным предикаторам - множества упорядоченных я-ок элементов универсума, л-местным предметным функторам - я-местные функции, отображающие я-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения - “истина” или “ложь” - в соответствии с условиями их истинности.

С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое , входящее в множество предложений Г, принимает значение “истина”, называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории - моделей теории. При этом различают модели разного типа - алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др.

Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки - понятия логического закона (см. Закон логический) и логического следования (см. Следование логическое).

Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т. е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи “формальная логика” в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.

При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка - “логической прагматики”. Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий - исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т. д.

В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний) и кванторные теории - исчисления предикатов (см. Логика предикатов). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.

В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.

Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики и алгебры классов - Булева алгебра, алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате - теории категорий.

В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений кдругим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к Другим утверждениям о выводимости.

Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т. е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т. н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы), различного рода алгебры, возможных миров семантики, описания состояний и т. д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.

В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций и идеампаций. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т. е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же зна

чение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) актуальной бесконечности, который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное должно иметь референт в универсуме.

Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную . Однако никакая совокупность абстракций и идеализации не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных Принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас В область неклассических логик. Среди Последних выделяют: многозначные логики , в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики и конструктивные логики, в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости; модальные логики (алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики, паранепротиворечивые логики, логики вопросов, в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.

Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое законов мышления, не есть нечто раз и навсегда . Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализации, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т. о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).

Важным разделом современной логики является . В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т. д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального И гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление , классификация), определения терминов и т. д.

Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как . Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В холе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функций, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.

В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедукгивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.

К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.

На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. е. выполняла свою общекультурную задачу - пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное ис

Сводная энциклопедия афоризмов

ЛОГИКА КАК НАУКА

1. Предмет логики

2. Возникновение и развитие логики

3. Язык логики

4. Формы и законы мышления

1. Предмет логики

Ключевые слова: логика, мышление, чувственное познание, абстрактное мышление.

Логика (от греч.: logos – слово, понятие, разум) – наука о формах и законах правильного мышления. Механизм мышления исследуется рядом наук: психологией, гносеологией, кибернетикой и т. п. Предметом научного логического анализа являются формы, приемы и законы мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир и себя самого. Мышление – это процесс опосредованного отражения реальности в виде идеальных образов.

Формы и приемы мышления, способствующие познанию истины. Знание о явлениях мира человек приобретает в процессе активного целенаправленного познания: субъект - объектного взаимодействия человека с фрагментами реальности. Познание представлено несколькими уровнями, рядом форм и приемов, приводящих исследователя к правильным выводам, когда истинность исходных знаний предполагает истинность выводов.

Нам известно, что первым уровнем выступает чувственное познание. Оно осуществляется на основе органов чувств, их осмысления и синтеза. Напомним основные формы чувственного познания:

1) ощущение;

2) восприятие;

3) представление.

Этот уровень познания имеет ряд важнейших приемов, среди которых выделяется анализ и систематизация ощущений, выстраивание впечатлений в целостный образ, запоминание и воспоминание ранее усвоенного знания, воображение и др. Чувственное познание дает знание о внешних, отдельных свойствах и качествах явлений. Человек же стремится к познанию глубинных свойств и сущностей вещей и явлений, закономерностей бытия мира и общества. Поэтому он прибегает к исследованию интересующих его проблем на абстрактно-теоретическом уровне. На этом уровне складываются такие формы абстрактного познания как:

а) понятие;

б) суждение;

в) умозаключение.

Прибегая к данным формам познания, человек руководствуется такими приемами как абстрагирование, обобщение, отвлечение от частного, выделение существенного, выведение нового знания из ранее известного и пр.

Отличие абстрактного мышления от чувственно-образного отражения и познания мира. В результате чувственного познания у человека формируются знания, полученные непосредственно из опыта в виде идеальных образов на основании ощущений, переживаний, впечатлений и др. Абстрактное мышление знаменует собой переход от изучения отдельных сторон предметов к постижению законов, общих связей и отношений. На этой стадии познания наступает воспроизведение фрагментов действительности без непосредственного контакта с чувственно-предметным миром путем замещения их абстракциями. Отвлекаясь от единичного предмета и временного состояния, мышление способно выделять в них общее и повторяющееся, существенное и необходимое.

Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык – основное средство фиксации мысли. В языковой форме излагаются не только смыслы содержательные, но и логические. С помощью языка человек формулирует, выражает и передает мысли, фиксирует знание.

Важно понять, что наше мышление опосредованно отражает реальность: через ряд взаимосвязанных между собой знаний путем логических следований оказывается возможным прийти к новому знанию, не соприкасаясь непосредственно с предметно-чувственным миром.

Значение логики в познании вытекает из возможностей выведения достоверного знания не только формально-логическим путем, но и диалектическим.

Задача логического действия заключается, в первую очередь, в обнаружении таких правил и форм мышления, которые безотносительно к конкретным смыслам будут всегда приводить к истинным выводам.

Логика изучает структуры мышления, приводящие к последовательному переходу от одних суждений к другим и образующие непротиворечивую систему рассуждений. Она выполняет при этом важную методологическую функцию. Суть ее состоит в разработке исследовательских программ и технологий, пригодных для получения объективного знания. Это способствует вооружению человека основными средствами, методами и способами научно-теоретического познания.

Второй основной функцией логики является аналитико-критическая, реализуя которую, она выступает средством обнаружения ошибок в рассуждениях и контроля над правильностью построения мысли.

Логика способна выполнять и теоретико-познавательные задачи. Не останавливаясь на построении формальных связей и элементов мышления, логическое знание способно адекватно объяснить смысл и значения выражений языка, выражать отношения между познающим субъектом и познавательным объектом, а также обнаруживать логико-диалектическое развитие объективного мира.

Задачи и упражнения

1. Один и тот же кубик, на гранях которого расположены цифры (0, 1, 4, 5, 6, 8), находится в трёх различных положениях.

									5	0	4
0	4	5

С помощью чувственных форм познания (ощущения, восприятия и представления) определите, какая цифра находится в нижней части кубика во всех трёх случаях.

2. Светлана, Лариса и Ирина изучают в вузе разные иностранные языки: немецкий, английский и испанский. На вопрос, какой язык изучает каждая из них, их подруга Марина робко ответила: «Светлана изучает английский, Лариса не изучает английский, а Ирина не изучает немецкий». Оказалось, что в этом ответе лишь одно утверждение является истинным, а два – ложным. Какой язык изучает каждая девушка?

3. Иванов, Петров, Степанов и Сидоров – жители г.Гродно. Их профессии – кассир, врач, инженер и милиционер. Иванов и Пертов – соседи, они всегда ездят на работу вместе на автомобиле. Петров старше Сидорова. Иванов всегда обыгрывает Степанова в шахматы. Кассир всегда ходит на работу пешком. Милиционер не живёт рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда первый оштрафовал второго за нарушение правил дорожного движения. Милиционер старше врача и инженера. Кто есть кто?

4. Друзья-мушкетёры Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян решили позабавиться перетягиванием каната. Портос с д’Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал вместе с Атосом, то они одержали более трудную победу над д’Артаньяном и Арамисом. А когда Портос с Арамисом боролись против Атоса с д’Артаньяном, то никто не смог перетянуть канат. Как по силе распределяются мушкетёры?

Составьте логическую схему взаимосвязи уровней и форм познания.

2. Возникновение и развитие логики

Ключевые слова: дедукция, формальная логика, индуктивная логика, математическая логика, диалектическая логика.

Причины и условия зарождения логики. Важнейшей причиной зарождения логики является высокое развитие интеллектуальной культуры уже в древнем мире. Общество на той стадии развития не удовлетворяется существующим мифологическим истолкованием реальности, стремится рационально интерпретировать суть явлений природы. Постепенно складывается система умозрительного, но вместе с тем доказательного и последовательного знания.

Особая роль в процессе становления логического мышления и его теоретического изложения принадлежит научному знанию, которое к тому времени достигает значительных высот. В частности, успехи в математике, астрономии приводят ученых к мысли о необходимости изучения природы самого мышления, установления закономерностей его протекания.

Важнейшими факторами становления логики была потребность в распространении в социальной практике активных и убеждающих средств выражения взглядов в политической сфере, судебном деле, торговых отношениях, воспитании, обучающей деятельности и пр.

Основоположником логики как науки, создателем формальной логики принято считать древнегреческого философа, античного ученого энциклопедического ума Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.). В книгах «Органона»: «Топика», «Аналитики», в «Герменевтике» и др. мыслитель разрабатывает важнейшие категории и законы мышления, создает теорию доказательства, формулирует систему дедуктивных умозаключений. Дедукция (лат.: выведение) позволяет выводить истинное знание о единичных явлениях, исходя из общих закономерностей. Аристотель впервые подвергает исследованию само мышление как активную субстанцию, форму познания и описывает условия, при которых оно адекватно отражает действительность. Логическую систему Аристотеля часто называют традиционной, поскольку в ней содержатся основные теоретические положения о формах, и приемах мыслительной деятельности. Учение Аристотеля включает в себя все основные разделы логики: понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение. По глубине изложения и общезначимости проблематики его логику называют классической: пройдя испытания на истинность, она и сегодня сохраняет свою актуальность, оказывает мощное воздействие на научную традицию.

Развитие логического знания. Дальнейшим развитием античной логики стало учение философов-стоиков, которые вместе с философско-этической проблематикой логику считают «проистечением мирового логоса», его земной, человеческой формой. Стоики Зенон (333 – 262 гг. до н.э.), Хрисипп (ок.281 – 205 до н.э.) и др. дополняют логику системой высказываний (пропозиций) и выводов из них предложили схемы умозаключений на основе сложных суждений, обогатили категориальный аппарат и язык науки. К этому времени (3 в. До н.э.) относится возникновение самого термина «логика». Логическое знание преподносилось стоиками несколько шире классического воплощения. Оно соединило в себе учение о формах и операциях мышления, искусство ведения дискуссии (диалектика), мастерство публичных выступлений (риторика) и учение о языке.

В Новое время в период широкого распространения в Европе естественнонаучного знания (механика, география и т. Д.) возникают потребности в дополнении системы дедуктивных умозаключений принципами индуктивного мышления. Накопленный эмпирический, фактический материал, частные случаи из практики и жизни путем сравнений и обобщений оказалось возможным построить так, что они приведут к истинным суждениям общего характера. Знание о единичных вещах может «навести» (лат.: inductio) на мысль о наличии общих закономерностей их существования. Это свойство мышления как научную закономерность в противоположность схоластическим рассуждениям отметил в своем труде «Новый Органон или Истинные указания для истолкования природы» английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561 – 1626). Он выступил, таким образом, родоначальником индуктивной логики

Специфику научного познания отразил в рационалистической методологии французский мыслитель Нового времени Рене Декарт (1596 – 1650). В «Рассуждении о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» и «Правилах для руководства ума» он формулирует важнейшие методы познания: аксиоматический, аналитический и синтетический, а также, в завершении познания, метод систематический. Высшей формой реализации рационалистической методологии, по Декарту, является математика. Логике отводится роль методологии познания, способной обнаружить пути обретения новых истин, приращения знания.

Основополагающие идеи математической (или символической) логики были предложены немецким мыслителем Г.В.Лейбницем (1646 – 1716) в работах «Об искусстве комбинаторики», «Опыт универсального исчисления», «О математическом определении силлогических форм» и др. Он развивает вопросы традиционной логики (формулирует закон достаточного основания, работает над систематизацией категорий логики и пр.), но больше внимания уделяет формализации языка, математизации стиля логического мышления. С этого времени в логике стали использоваться специальные знаки-символы, не употребляющиеся в естественном языке. Лейбниц впервые исследовал возможности арифметизированного логического вывода на основании соответствия законов логики и законов математики. Этим ставится цель привести теоретические научные рассуждения к математическим расчетам, благодаря которым возможно разрешить любой спор и прийти к истине.

На смену традиционной логике приходит математическая, заключающая мыслительные формы в строгие формулировки правил и теорем, реализуемых в аналитических приемах мыслительной деятельности.

В ХIХ в. символическая логика становится наиболее привлекательной сферой логического знания. Среди наиболее известных представителей математической логики выделяется английский математик Д. Буль (1815 – 1864). В работах «Математический анализ логики» и «Исследование законов мышления» он закладывает основы алгебраических исчислений конкретных элементов (классов) как отношений (операций). Буль стремился перевести на язык знаков отношения между идеями, объектами и абстрактными системами. Булева алгебра – это решение логических задач путем использования трех операций: а) сложение классов (А U В), умножение классов (А ∩ В), и дополнение к классу (А′). Алгебра Буля была применима и в прикладных случаях, например, при интерпретациях конкретно-релейных схем, в исчислениях при программировании в ЭВМ и т.д.

Формальная и символическая логика. Формальная (традиционная) логика предметом своего исследования имеет исследование основных форм мышления (понятие, суждение, умозаключение), законов, находящиеся в их сфере, непосредственно не опираясь на конкретное содержание мысли. Формальная логика абстрагируется от исторического процесса, от развития практических и познавательных способов действия.

Символическая (математическая) логика может быть представлена как формальная, как ее формализованная часть. Основной своей задачей она видит построение логических исчислений путем математических формул, аксиом и следствий. Она излагает формы мышления в системе знаков и специальных символов.

Современная формальная логика предусматривает изучение мыслительных операций и перенесение логических форм на общие образцы теоретического знания. Современная символическая логика является самостоятельным направлением логического знания, имеет не только теоретическое, но и практическое значение. Так, помимо сложных вычислительных операций, она широко используется в лингвистике (при переводах с одного языка на другой), технической сфере (при управлении приборами), в компьютерном программировании и пр.

Формальная и диалектическая логика. Формально-логические схемы, так сказать, безразличны (нерелевантные) к сущности познаваемых предметов. Сущность – совокупность внутренних качеств и признаков предмета, выражающих его содержание. Важнейшими способами проникновения в сущность вещей является обнаружение противоречивого единства их признаков, рассмотрение их в развитии и взаимосвязи с другими предметами. В процессе такого познания важно абстрагироваться от несущественного, случайного, концентрируя познания на атрибутивных признаках.

В отличие от формальной, логика диалектическая своим предметом имеет исследование возникновения и развития фрагментов действительности, в том числе и логических форм и законов. Это – познание развивающегося мышления. В основе логики диалектической находится ряд принципов: а) принцип развития, б) принцип историзма, в) принцип всесторонности, г) принцип конкретности и др. Центральным понятием диалектической логики является диалектическое противоречие.

Диалектическая логика, накапливая и обобщая свое знание в течение всего периода развития логики, в систематизированном виде была изложена в немецкой классической философии. В работах И. Канта (1724 – 1804) «Критика чистого разума» и «Критика способности суждения» проведено обоснование трансцендентальной логики, определяющей происхождение, содержание и объективную значимость априорных знаний. В философии Гегеля (1770 – 1831) нашла свое завершение объективно-идеалистическая система диалектической логики как всеобщей формы самопознания и саморазвития понятия. В работе «Наука логики» он не только подвергает критике формально-логические законы мышления как «неонтологические», но и обосновывает принципиально иное содержание логических знания – законов, понятий и умозаключений, в основе которых находится диалектика мышления объективного духа.

Новый этап в понимании диалектической логики связан с именами К. Маркса (1818 – 1883) и Ф. Энгельса (1820 – 1895). В работах Ф. Энгельса «Анти-Дюринг», «Диалектика природы», К. Маркса «Капитал» и др. толкование развивающихся форм основывается не на изначальности «саморазвивающегося понятия», а на обнаружении диалектических изменений в самом объективном (материальном) мире. Природа и общество, с их точки зрения, являются основанием для понимания законов диалектического мышления. В марксистской диалектике с материалистических позиций формулируются три важнейших закона диалектики (закон единства и борьбы противоположностей, закон взаимного превращения количественных и качественных изменений, закон отрицания отрицания), основные принципы и категории материалистической диалектики.

Если формальная логика познает формы мышления посредством анализа важнейших признаков без непосредственной связи с конкретным предметом, в обобщенном и абстрагированном виде, то диалектическая логика акцент изучения сущности мыслимых предметов переносит на анализ предметов и процессов в движении, развитии и взаимосвязи. В этом случае несущественные, случайные признаки отсеиваются, аннулируются, а существенные выделяются, актуализируются.

Тем не менее, нельзя противопоставлять диалектическую и формальную логику. Они изучают один и тот же объект – человеческое мышление, предметом обеих являются закономерности мыслительной деятельности. Мышление подчиняется и формальным логическим законам как фундаментальным, и диалектическим как развивающимся. Мыслить диалектически невозможно без постижения и учета законов формальной логики. Т.е., возможно заключить, что современное логическое знание включает в свою структуру две взаимосвязанные и относительно самостоятельные науки: формальную логику (частью которой является логика символическая) и диалектическую логику. Причем, признавая фундаментальное значение логики в построении всякого правильного мышления, научно-теоретическое познание требует продолжения изучения сущности явлений и структур мысли путем обнаружения противоречий в природе, обществе и в человеческом мышлении.

Задачи и упражнения

1. Пользуясь математической последовательностью действий, раскройте секрет угадывания чисел. Задумайте любое число, отнимите от него 1, результат умножьте на 2, из полученного произведения отнимите задуманное число и сообщите результат. Как отгадать задуманное товарищем число?

2. Как отмерить 6 литров воды, если имеются ёмкости 9 литров и 4 литра:

3. В античной риторике была разработана схема построения выступления, состоящая их пяти важнейших этапов. Расположите их в логической последовательности:

произношение, словесное оформление, изобретение, план, запоминание.

4. Составьте подробную логическую схему или таблицу, раскрывающую историю развития логического знания.

3. Язык логики

Ключевые слова: язык, семиотика, семантические категории, искусственный язык, термин.

Язык как знаковая система. Предмет логики – законы и формы мышления. Мышление – идеальная реальность. Все, происходящее в сознании человека, не поддается непосредственному опредмечиванию, материализации. Оно не может быть изучено адекватно без подключения специальных средств выражения мысли. Мы часто задаем вопрос: с помощью каких процессов возможно познание мыслительной деятельности человека? Это, в первую очередь, и в конечном итоге – через язык и посредством языка. Мышление человека реализуется в неразрывной связи с языком, речью, передается другим с помощью языковых выражений. Вот почему логика исследует мышление, опираясь на его конкретную фиксацию в языке.

Язык – это (в наиболее общем виде) любая знаковая информационная система, используемая человеком для общения и познания. Язык функционально способен хранить, перерабатывать и транслировать информацию. Кроме этого, язык является необходимым средством отображения человеком объективного мира, его фрагментов, а также субъективной реальности, эмоций, впечатлений и пр., что позволяет человеку адекватно построить процесс их изучения.

В исследовании языковых выражений мысли логика видит свою одну из основных и непосредственных задач. Изучением языка как знаковой системы занимается семиотика, выявляющая специфику его построения и употребления. Один из ее разделов – синтаксис – анализирует специфику, структуру, способы образования и преобразования языка, отношений между знаками системы. Например, отношения равенства (3 + 2 = 5), отношения следования («Cogitoergosum»), отношения доказательства (доказательство теоремы Пифагора) и пр.

Прагматика как раздел семиотики изучает отношения между знаками системы и их потребителями, практически значимые отношения. Они могут быть вызваны экономическими, эстетическими, духовно-психическими потребностями и т.д. и меньше всего задействованы в логике. Например, построение языковых выражений с наибольшими допустимыми сокращениями либо упрощениями с целью эффективного применения с конкретной речевой ситуации (управление, приказ, телефонный разговор и пр.).

Существует еще один тип отношений, без которого немыслимо ни построение языка, ни его практическая реализация. Это – семантическое отношение: отношение между знаками системы и обозначаемыми ими объектами, предметом и его именем (теория референции), отношение знаков и содержания ими замещаемого, смыслового выражения языка (теория смысла). Этот раздел называется семантикой. Семантические категории обозначают такой класс языковых смыслов и референций, который сохраняет свою осмысленность при замене одного знака другим. Например, высказывание 3 + 2 = 5 остается осмысленным при замене знака «2» на знак «3», или, скажем, если знак «+» заменить на знак «-». Теряя при этом истинность, оно останется семантически определенным. В языке традиционной логики существует три общих класса семантических категорий: имя, функтор, высказывание.

Естественный и искусственный языки. Логика не только изучает, но и использует языковую знаковую систему. В обществе язык существует в двух формах. Это, во-первых, естественный язык как исторически и национально сложившиеся звуковые (речь) и графические (письмо) знаки-сигналы, позволяющие удовлетворить потребности в получении, накоплении, передаче и хранении информации. Наиболее распространенной разновидностью естественного языка является национальный (народный) язык. Второй формой языка выступает искусственный язык. Под ним понимается определенная знаковая система, специально созданная для обслуживания и удобного использования и передачи научной и другой информации. Среди искусственных языков - формализованные языки математики, физики, химии, языки программирования для ЭВМ и т.д., располагающие своей собственной терминологией и символикой.

Следует помнить, что естественный язык имеет ряд черт, мешающих адекватно, четко и однозначно передать форму мысли (полисемия, аморфность, метаязык и пр.). Поэтому для точного отражения структуры мысли слова обычного языка заменяются специфическими терминами-символами. В логике, таким образом, используется как естественный язык (способ описания логических выражений, теоретического построения логического знания), так и искусственный (совокупность знаков, формул и их сочетаний для обозначения мыслительных операций).

Логические термины и символы. Для описания свойств изучаемых предметов, отношений между ними и установлению логической формы не достаточно использовать только естественный язык. Необходимо разработать специальную терминологию (термин – слово, имеющее строго однозначный смысл), установить метаязыковые взаимодействия, а также придать им единую символику и знаковое соответствие. Например, в языке математики существует 5 основных категорий: число, действие, отношение, скобка левая и скобка правая (как операционные последовательности и завершенности действий). Среди логических терминов выделяют ряд терминов:

Имя – слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет мысли. Под предметом понимаются различные вещи, процессы, отношения и т.д. Например, человек, гуманизм, деятельность и т.д. Имена разделяются на:

а) простые и сложные (описательные): например, соответственно - земля и столица Республики Беларусь);

б) единичные (собственные) и общие (например, соответственно - Василь Быков и закон).

Множество предметов, к которым относится данное имя, называется денотатом, а совокупность присущих им (предметам) признаков и свойств, составляющих их смысловое значение, называется смыслом (концептом).

Высказывание – языковое выражение, содержащее истинную либо ложную мысль. Например, «Наполеон был императором Франции». Это – грамматически правильное, семантически определенное, четко сформулированное, завершенное повествовательное предложение. Например, «Простые числа делятся на два типа». Высказывание бывает истинным либо ложным. Это его логические значения. Например, высказывание «Солнце размерами больше Марса» является истинным, однако перестановка местами имен в этом высказывании приведет к ложному значению.

Выражение, служащее в высказывании средством образования новых осмысленных высказываний, называется функтором. Функтор не является ни именем, ни высказыванием. Это – служебное языковое образование, посредством которого так называемые аргументы образуют новое высказывание. Например, Если а = в, то 2а = 2в, 2 + 3 = 5. В этих примерах функторами выступают знаки математических связей: «=» и «+». Функторы бывают одноаргументными (Лес зазеленел), двухаргументными («Подлость опаснее лжи», 3 + 4 и т.д.). В традиционной логике двухаргументные функторы часто называют логическими союзами (логическими связками).

В науке широко используется понятие функции как соответствия между переменными величинами х и у. В математике она записывается в виде выражения у = f(x). В логике также это понятие существует, большую значимость имеют понятия именной и пропозициональной функции.

Именная функция – выражение, которое содержит переменные, превращающиеся в имя при подстановке вместо них соответствующих аргументов. Примерами именной функции могут быть выражения «космонавт х», «брат у». То есть, при замене переменных х и у данные выражения превращаются в обозначение предмета, название, именование вещи и пр.

Пропозициональная функция выражает собой форму высказывания, в которой при подстановке вместо переменных соответствующих значений образуется семантически определенное высказывание. Например, х больше у, х открыл закон прибавочной стоимости. Пропозициональная функция, аргументы которой – имена, называется предикатом. Например, R является президентом фирмы. Предикат, обозначающий свойство предмета и имеющий одну переменную – имя, называется одноместным предикатом (А обозначает качество). Двух (n - местные) предикаты, располагая двумя и более количеством переменных обозначают отношения между именами – переменными: «а любит в», «а находится между в и с» и пр.

В логике существует потребность выражать различные степени связывания переменных посредством так называемых операторов. Наиболее распространенными операторами являются а) квантор общности, констатирующий наличие свойства, качества, отношения, присущие всему классу явлений по принципу «для всякого х истинно, что…». К примеру, такой квантор содержит высказывание «Всякий предмет тебе разъяснят философские книги» (Гораций). б) квантор существования, обозначающий распространенность тех или иных свойств или отношений на некоторую часть из всего класса явлений. Например, фраза «Существует внутреннее мужество – мужество совести» (С. Смайлс) содержит квантор существования. Формулой квантора существования является выражение: «существует х, для которого…».

Обобщая общепринятую и чаще всего используемую логическую терминологию, следует ее запечатлеть в формализованном виде:

1) имя - А, В, С и т.д.;

2) функторы (логические константы) –

Ú - «или»;

® - «если, то»;

« - «тогда и только тогда, когда»;

ù , ¯¯¯ - «неверно, что»;

- «необходимо» ;

à - «возможно»,

3) предметные переменные – а, в, с;

4) пропозициональные переменные – p, q, r, s;

5) именная функция - а (х);

6) пропозициональная функция - х Р(х);

7) предикатор - P, Q, R; одноместный предикат - Р (х): (х имеет свойство Р); двухместный предикат Р (х; у): (х и у имеют отношение к Р);

8) скобки - (;);

9) квантор общности - " х (для всякого х верно, что…);

10) квантор существования - $ х (существует х, для которого верно, что…).

Таким образом, понимая познавательную ценность языка, его связь с мыслительными процессами, необходимо усвоить логическую терминологию и суть основных знаков, используемых в логических формулах.

Задачи и упражнения

1. Вставьте пропущенные цифры и буквы в пустые квадраты, используя скрытые последовательности цифр и букв.

3. Составьте языковые выражения, отражающие:

а) отношение доказательства; б) отношение следования, в) осмысленное, но ложное высказывание; г) именную функцию; д) квантификацию существования.

4. Проведите сравнительную характеристику формализованного и естественного языков логики.

5. Преобразуйте пропозициональные и именные функции в истинные высказывания: а) х причина у; б) х – простое число; в) А – город в Беларуси; г) Х – автор романа «У»; д) между а и в расположено с; е) если р то q.

4. Формы и законы мышления

Ключевые слова: форма мысли, логический закон, логическое следование.

Основные формы логического мышления. Логической формой мысли называется строение этой мысли с точки зрения способа соединения ее составных частей, образования общих структурных связей (схемы изложения мыслей). Выявить логическую форму значит построить ее схему, формализовать ее содержание, поскольку логической формой является та сторона рассуждения, которая не зависит от содержания данной мысли. Различные понятия, суждения и умозаключения можно представить как специфические формы мыслительной деятельности. На основании одного из основных принципов формальной логики правильность мысли (рассуждения, вывода) зависит только от правильности ее оформления, т.е. от правильного соединения, связывания составных частей мысли.

Выделяя характерные признаки предмета, а также на основании общих признаков, присущих многим предметам, в мышлении тем самым образуется понятие о предмете, о его классификационных, существенных признаках, одновременно, отличающих его от признаков предметов другого класса. Таким образом, различная связь четко обозначенных, перечисленных признаков предмета (класса предметов) выражается в форме понятия. Понятие квадрата, например, включает в себя следующие признаки: геометрическая фигура, четырёхугольник, все стороны равны, все углы имеют 90 градусов.

Форма мышления, устанавливающая качественные и количественные отношения между предметами мысли и фиксирующая их в виде утверждений либо отрицаний называется суждением. Так, например, отношение человека к благам посредством производственной деятельности может быть выражено в суждении «Человек в процессе трудовой деятельности создает материальные и духовные блага». Суждения, различные по содержанию, по эмоционально-оценочным и прочим аспектам, всегда можно свести к единой унифицированной форме (структуре) мысли. Способ соединения всех его частей с точки зрения формальной логики будет одинаков. Если мы обозначим понятия, входящие в структуру суждения, знаками S (субъект мысли), т. е. то, о чем (о ком) идет рассуждение) и Р (предикат – констатация, выражение признаков либо свойств обозначенного субъекта (S)). Если способ их связи мы представим в виде логической связки «есть» (является, значит и т. п.), то получим логическую форму, общую для любых суждений: S - Р (Все S суть Р). К примеру, структура высказываний: «Всякий человек достоин счастья», «Река – водная артерия земли» и «Сумма углов треугольника равняется 180 градусам» в принципе одинакова, несмотря на их содержательную, смысловую полифонию. В них можно выделить S(человек, река, сумма углов треугольника), Р (достоин счастья, водная артерия земли, 180 градусов) и утвердительную логическую связку, в данных примерах подразумевающуюся, но лингвистически невыраженную.

Более сложной формой мышления, приводящей к установлению нового знания, благодаря тому или иному способу соединения предыдущих суждений-оснований, выступает умозаключение. В этом случае устанавливается четкая однозначная логическая связь между суждениями-основаниями (посылками), соблюдение которой приводит всегда к новому истинному выводу-следствию. Например, какое знание можно получить, располагая двумя суждениями (предложениями): «Всякое научное знание имеет свой предмет изучения» и «Культурология является научным знанием»? Заключение (вывод) здесь очевидно – «Культурология имеет свой предмет изучения». Какие бы высказывания не подставлялись в структуру такого правильного рассуждения, если посылки истинны, соблюдены правила вывода, значит и заключение (новое знание) также будет истинным.

Таким образом, логическая форма, во-первых, - это своеобразная языковая структура, в чистом виде отражающая присущие предмету мысли признаки, свойства и отношения.

Во-вторых, для ее фиксации используется специфический формализованный язык, основные термины и символы которого были представлены выше.

В-третьих, изучение этих и иных структур мысли (логических форм) безотносительно к их содержательному выражению составляет одну из важнейших задач логики как науки и позволяет устанавливать законы образования и протекания мыслительных процессов.

Логический закон и логическое следование. С понятием логической формы связаны понятия логического закона и логического следствия. Правильная связь элементов мыслей в ходе рассуждения определяется законами мышления – логическими законами. Логическим законом называется выражение, сохраняющее свою истинность, независимо от его конкретного содержания. Так, высказывание «Если для всех х верно, что х есть Р, то ни существует ни одного х не являющегося Р» будет истинным (являться законом) в любом случае, какое бы конкретное содержание оно не имело. Например, подставив в эту языковую формулу имена, получим: «Если для всех людей верно, что они обладают сознанием, то не существует ни одного человека, у которого оно отсутствует».

Закон выражает внутреннюю, устойчивую, существенную и необходимую связь элементов мышления. Благодаря наличию законов логики выведение нового знания из уже имеющихся и проверенных, истинных суждений с достоверностью приведет к истине.

Законы логики следует разделять на 1) формально-логические и 2) диалектические. Первые отражают формальную правильность рассуждений, вторые – закономерности объективно изменяющейся реальности. Формально-логические законы утверждают, что правильно построенная схема мыслей является необходимым условием для истинности выводов. В противном случае, если не соблюдается это правило, то ложный вывод (неистинное следствие) возможен даже из истинных суждений.

Основными формально-логическими законами считаются:

1. закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. ((р → р): если р, то р). «Всякий человек – это человек», «Duralex, sedlex» (суров закон, но закон).

2. закон непротиворечия: из двух несовместимых друг с другом суждений одно является ложным.ù(р Ùùр): (неверно, что р и не-р). Т. е. не может быть одновременно ложными две мысли, если одна из них отрицает другую. Причем, речь идет об одном и том же предмете мыслимом в одно и то же время и в конкретном отношении. « Некоторые ученые хотят быть признанными» и «Некоторые ученые не хотят быть признанными».

3. закон исключенного третьего: истинно либо само высказывание, либо его отрицание: (р Úùр): (р или не-р). «Некоторые студенты первого курса связаны с экономической деятельностью. Ни один студент первого курса не связан с экономической деятельностью». Т. е. одновременно истинным не могут быть два противоречивых высказывания, одно из них обязательно ложно. Третьего варианта не дано. Снег бел, либо не бел.

4. закон достаточного основания: мысль является истинной, если она имеет достаточное для этого основание. (р → q); (р есть потому, что есть q). Доказанность мысли наступает лишь тогда, когда она опирается на обоснованные, существенные, основополагающие аргументы. Вот один из примеров: «Для того чтобы треугольник был равносторонним необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны».

Законы мышления – это проявление так называемого логического следования. Логическим следованием называется мыслительное отношение, которое существует между посылками (суждениями) и выводимыми из них заключениями (выводами). Логическое следование выступает своеобразной моделью построения мысли по принципу: когда из нашего высказывания р логически следует высказывание q и это высказывание истинно как р → q, то на этом основании новое высказывание ùq → ùp также будет истинным. То есть, истинность высказывания р → q, гарантирует истинность высказывания ùq → ùр. Основным принципом логического следования является утверждение о том, что правильность более общей схемы гарантирует правильность менее общей схемы, но не наоборот.

Задачи и упражнения

1. Приведите примеры основных логических форм мышления из выбранной вами профессиональной деятельности:

а) понятие; б) суждение; в) умозаключение.

2. Являются ли следующие высказывания проявлением законов логики:

а) достаточного основания: «У человека повышена температура тела, следовательно, он заболел», «Данная мысль построена правильно, поэтому она истинна»;

б) исключенного третьего: «Все студенты изучают логику или ни один из студентов не изучает логику», «Постановление суда является законным или не является таковым»?

(9 голосов : 5.0 из 5 )

• Толковый словарь В.И. Даля
• Питер Крифт
• А.А. Волков
• проф.
• архим.
• В.Ю. Питанов

Ло́гика - 1) ход рассуждений; 2) внутренняя закономерность, свойственная процессам, явлениям и т. д.; 3) наука о способах, законах, формах мышления.

Возлюби Господа Бога твоего всем сердцем твоим и всею душею твоею и всем разумением твоим ()

Если Богу, как Всеведущему, всё известно от вечности, то можно ли говорить о логике Его мышления, направленного на заботу о мире и человеке?

И лишь по исполнении всего перечисленного Он наделил созданную Им благодатными дарами для борьбы со злом и исцеления людей от греха.

Если Бог непостижим, то можно ли его познавать при помощи логических умопостроений?

Православное Догматическое Богословие подразумевает возможность познания Бога как через практический опыт, так и посредством приобретения теоретических знаний. Теоретическое познание, конечно, подразумевает опору и на рациональное, логическое мышление.

Понимая, что Бог - абсолютно прост (то есть не состоит из частей, не сложен из элементов), мы, тем не менее, изучаем Его свойства по отдельности. Например: отдельно рассматриваются свойства Божеского Разума, отдельно - свойства воли, отдельно - свойства чувств. Это не значит, что мы противоречим учению о Божественной простоте.

Опять же, что нелогичного в утверждении, что чтобы стать истинно верующим, необходимо знать веры? Наука о догматах веры называется: «Православное Догматическое Богословие». Как и всякая наука она, естественно, опирается, на доводы рационального мышления.

Однако, следует знать, что вне Православной существует и такое направление богомыслия, которое именуется в особом значении. Такое направление богомыслия характерно и для католицизма, и для протестантизма. Оно допускает чрезмерное вмешательство рассудка в дело истолкования тайн .

Можно ли использовать логику при изучении догмата о Пресвятой Троице?

Поскольку Бог Троица бесконечен, познать Его в полноте не может ни одно Его творение: ни , ни человек. Однако это не значит, что мы не можем познать Его частично, в той мере, в какой Он открылся для нас и в той мере, в какой мы способны это Откровение постичь.

Человек в повседневной жизни и в профессиональной деятельности постоянно познает окружающий его мир, самого себя и находящихся рядом с ним людей, приобретая различного рода знания.

Знания - это сведения, информация, полученные субъектом, переработанные им на основе личного опыта или общественной практики и служащие ему в качестве регуляти- вов его познавательно-преобразовательной деятельности.

Субъект осуществляет это посредством чувственного познания и абстрактного мышления. Путем чувственного отражения (ощущений, восприятий, представлений), основанного на психических процессах, человек познает отдельные предметы и их свойства.

Ощущение - простейший психический процесс отражения отдельных свойств предметов и внутренних состояний организма, возникающих при непосредственном воздействии материальных раздражителей на органы чувств.

О «Топика», «Категории», «Об опровержении софистических аргументов», «Об истолковании». Византийские логики объединили все перечисленные работы Аристотеля иод общим названием «Органон» (Орудие знания). - См.: Аристотель . Соч. Т. 2. М., 1978.

Восприятие - это процесс отражения предметов и явлений объективного мира, воздействующих в данный момент на анализаторы человека.

Представление - это процесс наглядного и обобщенного отражения предметов и явлений (или их отдельных свойств), которые в данный момент не воздействуют на наши органы чувств.

Чувственное отражение является основой абстрактного мышления, которое позволяет познавать законы мира, сущность предметов. Абстрактное, или рациональное, мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное.

Люди всегда рассуждают, стараясь из имеющихся у них знаний извлечь новые. Знания, полученные таким образом, называются выводными. Процесс образования выводных знаний, естественно, подчиняется определенным логическим законам.

Главное назначение логики как раз и заключается в том, чтобы исследовать специфические мыслительные законы и разработать правила получения выводного знания.

Следовательно, объект логики как науки - это мышление человека.

Но мышление - это сложный, многогранный процесс, высшая форма познания мира, свойственная только человеку. И логику здесь интересует отнюдь не все. Сущность мышления, его происхождение, отношение к миру и его познавательные возможности изучает философия. Физиология интересуется гем, как зависит мышление от состояния мозга, материального субстрата мысли. Психология изучает условия оптимального развития и функционирования мышления, влияние на него социально-психологической среды, чувств. Генетика старается раскрыть тайны наследования детьми от родителей способностей к какой-либо деятельности. Ученые-кибернетики изучают технические возможности моделирования человеческого мышления на ЭВМ с обратной гибкой связью.

Логика при этом не вникает в содержание мыслей, так как очевидно, что по этому параметру мысли математика отличаются от мыслей биолога, музыкант думает совсем о другом, нежели судья, ученый использует в исследованиях такие понятия и термины, которые совершенно не употребляются в повседневном мышлении и языке. Да и о чем только не может рассуждать человек!

Однако во многих совершенно различных по содержанию мыслях можно обнаружить нечто существенно общее. Это их структура или форма. Логика, изучая структуру мыслей в отвлечении от их конкретного содержания, устанавливает законы и правила рассуждений, ведущие от одних истинных утверждений к другим. Основными типами форм , в которых выражаются мысли, являются: понятие, суждение , теория и др. Основными типами форм, в которых происходит развитие знаний, являются: умозаключение, гипотеза , решение , версия , задача , проблема и др.

Характерным для мышления является тот факт, что познание действительности, развитие знаний осуществляется обобщенно, опосредствованно.

Обобщенно, потому что в мыслях и понятиях человек отражает стороны предметов и явлений, которые его интересуют, отвлекаясь от остальных, и в наших понятиях отражаются признаки не только данного единичного предмета и явления, но и признаки содержания, присущие множеству предметов и явлений данного класса. Так, когда мы употребляем понятие «судья», то имеем в виду целый класс представителей судебной власти. Например, не только конкретного Председателя Конституционного Суда РФ, но и общие признаки судей прошлого, настоящего и будущего.

Опосредствованно, потому что мышление позволяет нам получить новые знания о мире, не обращаясь каждый раз непосредственно к опыту, а опираясь на предшествующие знания. Если мы с достоверностью знаем, что судебная власть всегда защищает права граждан, то используя данную мысль как исходное суждение, мы можем получить новое истинное утверждение: «Суды в Российской Федерации также защищают права граждан России».

Главное назначение логики и заключается как раз в том, чтобы, исследовав специфические законы мышления, разработать не только правила достижения истинного выводного знания, но и определить пути, способы и формы осуществления этого процесса.

Таким образом, мы можем дать определение логики как науки.

Логика (от греч. Аоуо

Предмет логики как науки - это формы и средства мысли, законы правильного мышления и получения выводного знания, а также методы рассуждений и формулирования истинных выводов, обобщений, рекомендаций, решений.

Логику иногда называют наукой о правильном мышлении. Такое определение логики хотя и страдает некоторой нечеткостью, имеет основание. Действительно, когда хотят проверить правильность какого-либо рассуждения, го обращаются к законам и правилам логики. Логика помогает нам размышлять таким образом, чтобы получать истинные выводы.

Поскольку логика в узком смысле интересуется формой построения мыслей и отвлекается при этом от конкретной информации, заключенной в них, она называется формальной логикой .

Отвлекаясь от конкретного содержания мыслей, логика не пренебрегает вопросом о том, являются истинными или ложными те утверждения, которыми мы оперируем в мышлении. В зависимости от того, истинны или ложны исходные утверждения, можно получить истину или ложь в выводе. Поэтому логика, чтобы быть средством обнаружения истины, должна на основе изучения формальных структур мышления устанавливать законы зависимости между истинными и ложными суждениями.

Например, следующие два суждения:

«Катон Старший говорил о необходимости разрушить Карфаген» и «Плевако - хитроумный адвокат» - имеют далеко не одинаковое содержание, но у них одинаковая логическая структура. В нервом и втором суждении предмету мысли приписывается какое-то определенное свойство. Схематично это будет выглядеть следующим образом: S есть Р, где: S - есть предмет мысли; (от лат. subjectum - субъект, в высказывании-суждении - логическое подлежащее); Р - свойство, которое приписывается этому предмету; (от лат. proedicatum - сказанное, в высказывании-суждении - предикат).

Для обоснования нашего вывода рассмотрим еще два рассуждения: «Все космонавты - отважные люди. Г. Титов - космонавт. Следовательно, Г. Титов - отважный человек» и «Все студенты первого курса Российской академии правосудия изучают логику. Таня Петрова- студентка первого курса Российской академии правосудия. Следовательно,

Таня Петрова изучает логику». Содержание этих рассуждений разное, а логическая структура (форма) одинакова. В логике ее записывают часто так:

Суждения «М есть Р» и «S есть М» связаны друг с другом общим для них термином «М» (буквой «М» обозначается понятие, которое имеет одинаковое содержание в первом и втором высказываниях. Оно называется средним термином (от лат. medium - средний)) и благодаря этому возможен вывод: «S есть Р».

Выходит, что формальная логика или логика в узком значении является наукой о связях , возникающих между истинностью и ложностью каких-либо предложений с точки зрения их формы , структуры , в особенности о связи следования одних предложений из других.

История логики насчитывает более 2,5 тысячелетий и делится на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля и продолжался до начала XX в. Второй - с этого времени и до наших дней. Практически невозможно перечислить всех выдающихся мыслителей, которые развивали логику. Этому вопросу следует посвящать специальный курс. Вместе с тем, следует обратить внимание на то, что уже в Древней Греции огромное внимание логике уделяли представители школы «стоиков» (Хринсиии). Одной из наиболее ярких личностей в логической культуре средневековья является И. Д. Скот. Значительный вклад в развитие формальной логики как науки внес Ф. Бэкон. Он заложил фундамент логического учения об индукции, целью которой является обнаружение причинных связей между явлениями окружающего мира посредством наблюдений и экспериментов. Дж. С. Милль разработал методы научной индукции на основании установления причинных связей. Г. Лейбниц обосновал идею о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Д. Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств. Г. Фреге применил логику для исследования оснований математики. Существенный вклад в развитие логики в дальнейшем внесли Б. Больцано, О. Де Морган, У. С. Джевонс, Ч. С. Пирс, Э. Шредер и др.

Начало XX века знаменует своеобразная революция в логике. Фундаментальные результаты были получены К. Геделем, Д. Гильбертом, Б. Раселом, А. Тарским, А. Н. Уайтхедом, А. Черчем и др.

Наши соотечественники также внесли большой вклад в развитие логики. Эволюция логических идей в России связана с блестящим созвездием имен: это братья Лихуды, М. В. Ломоносов, П. С. Порецкий, Н. А. Васильев, А. А. Мар- ков-сын и др. В последние десятилетия многое для разработки современного учебного курса логики сделали А. П. Алексеев, Л. Б. Баженов, В. А. Бочаров, Е. К. Войшвилло, А. Д. Гетманова, Д. П. Горский, А. А. Ивин, Ю. В. Ивлев, В. И. Кириллов, С. А. Лебедев, В. И. Маркин, А. Л. Никифоров, С. И. Повар- нин, Г. И. Рузавин, П. Сергеич, В. И. Свинцов, А. А. Старчен- ко, М. К. Треушников, А. И. Уемов и др.

• В отличие от диалектической логики, которая в известном смыслесовпадает с теорией познания.

Формальная логика исследует инвариантные структуры мышления человека, и пока существует несовпадение между идеализированным содержанием и материальной формой выражения мысли необходимо обеспечивать истинность рассуждений с помощью формальных законов и правил.

Логика как наука включает в себя традиционную логику и современную (классическую и неклассическую) логику. Своим содержанием они представляют хронологию этапов развития логической науки. Их различают по тому, какие основные понятия и методы используют они для построения формальных теорий и какие при этом решают задачи: традиционная логика метод формализации использует в полуформальном виде, а современная - в чистом; в традиционной логике центральными категориями являются «понятие», «суждение» и «умозаключение», а в современной - высказывания и термины; традиционная логика формирует культуру мышления, т.е. является способом доказательства и опровержения, основой различных видов дискурса и т.п., а современная исследует функционирование мышления в языке науки, т.е. анализирует принципы построения, трансформации и обоснования научных теорий.

В данном случае ограничимся анализом традиционной логики и, насколько это будет необходимо, рассмотрим некоторые аспекты логики высказываний (классическая логика) и модальной логики (неклассическая логика).

Логика (греч. λογιχή - наука о мышлении, от λόγος - мысль, слово, учение) - это философская наука о законах и формах теоретического мышления, о взаимосвязи данных форм и об ошибках в процессе мышления и способах их преодоления.

Статус и роль любой науки характеризуется, прежде всего, ее объектно-предметной областью. Объект науки представляет определенная область действительности, на которую направлены исследовательские усилия. Предмет науки - это определенная сторона объекта, способствующая его качественно-количественному уточнению.

Объект логики - это человеческое мышление. Однако логика изучает человеческое мышление не в плане рассмотрения всех его форм с учетом их становления и развития, как это делается в рамках философии (конкретно - в гносеологии ), а берет лишь формы теоретического мышления как существующие в готовом виде, неизменные, неподвижные, тождественные себе в любых социально-исторических и культурных обстоятельствах; логика исследует мышление не с упором на его содержательных аспектах и их обусловленности физиологическими и социально-культурными факторами, что характерно для психологии , а выделяет в теоретическом мышлении только его формально-структурный аспект и т.д. Сутью логического анализа является редукция мысли к ее структуре и форме с помощью абстрагирования содержания. При этом следует учесть, что, хотя анализ мыслей относительно истинности или неистинности их содержания, его понимание и т.д. и выходит за предметные рамки логики, но без него логическое мышление и существование логики как науки невозможно. Поэтому для логики важно не только определить правильность , но и истинность логических форм мысли (суждения и умозаключения). Логика не предназначена для вывода заведомо неистинного знания. Предмет логики - это сложная система, объединяющая всеобщие, обеспечивающие истинность мышления, условия, которые необходимо соблюдать независимо от содержания мыслей.

Предмет логики составляют:

- формы теоретического мышления : понятие, суждение, умозаключение;

- общие законы мышления: тождества, противоречия, исключенного треть-его и достаточного основания;

- всеобщие методы науки, теоретического мышления в целом: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, формализация и др.;

- структурные законы и правила отдельных форм мысли: закон обратного отношения объема и содержания понятия, правила посылок и терминов, специальные правила фигур простого категорического силлогизма и т.д.;

- язык логики как система специализированных символов для обозначения форм мысли и их связей;

- термины и определения, обосновываемые в логике;

- логические ошибки, возможные в процессе мышления.

Мышление (абстрактное ) - это опосредованное (т.е. основывающееся на ранее полученных знаниях ) и обобщенное (т.е. схватывающее существенные признаки ) отражение действительности в мозгу человека, фиксируемое и передаваемое им в языке (практическом мышлении ) в процессе своей духовно-практической деятельности.

Свойства правильного мышления:

- определенность - точность и строгость;

- последовательность - без внутренних противоречий;

- обоснованность - ориентированность на основания, благодаря которым мысль должна быть признана истинной.

В мышлении выделяют содержание и форму мысли:

Форма мышления - это структура мысли, способ связи ее содержательных частей (понятий в суждения, суждений между собой в сложные суждения, суждений в составе умозаключений).

Мышление человека связано с процессом рассуждения . Рассуждение - это сопоставление мыслей и их объединение ради получения на основе имеющихся знаний новых знаний.

Рассуждения бывают правильными и неправильными.

Правильное рассуждение - это рассуждение, в котором одни мысли (выводы ) с необходимостью вытекают из других мыслей (посылок ).

Пример: «Все звезды - гигантские светящиеся шары из раскаленного газа. Солнце - звезда. Следовательно, Солнце - гигантский светящийся шар из раскаленного газа». В этом рассуждении двумя исходными мыслями обосновывается третья: «Если класс предметов имеет определенное свойство и к этому классу относится некий предмет, то и ему присуще данное свойство» . Или: «Если предмет имеет определенное свойство и все, чему присуще это свойство, имеет и некоторое другое свойство, то данный предмет имеет и это другое свойство»: «Солнце - гигантский светящийся шар из раскаленного газа. Все гигантские светящиеся шары из раскаленного газа вырабатывают огромное количество энергии. Следовательно, Солнце - вырабатывает огромное количество энергии».

Неправильное рассуждение - это рассуждение, в котором допущены логические ошибки в результате несоблюдения законов и правил логики.

Пример: «Лекарства, которые принимает больной, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарства следует принимать как можно боль-ше». Ошибочность вывода вытекает из безосновательного отождествления нетождественных понятий, использованных в двух исходных мыслях: в первой понятие «добро» дано с точки зрения практической пользы конкретного вещества и правильности его применения, во второй - в общеэтическом плане, как противоположность понятию «зло».

Также как и мысль, рассуждение имеет содержание, т.е. информацию о мире, и логическую форму , т.е. построение, способ связи его составляющих элементов. Следует заметить, что логическая форма не является составляющей содержания, которое включает конкретная мысль или конкретное рассуждение. Логическая форма является лишь средством, благодаря которому составляющие части содержания соединяются в уме или в рассуждении между собой. С целью выявления этих составляющих логика абстрагируется от конкретного содержания мыслей или рассуждений и занимается анализом, и в первую очередь, их логической формой, т.е. сосредоточивается на тех компонентах, которые представляют формальный аспект мысли или рассуждения.

Например, в определении «логика есть философская наука», с одной стороны, имеется независимое от формы мысли конкретное ее (мысли) содержание («что-то о чем-то утверждается»), с другой - информация о способе связи структурных элементов мысли (предмета мысли и признака предмета мысли), что и интересует логику как науку.

Поэтому следует отличать правильность и истинность мысли или рассуждений. Понятие формальной правильности мышления относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Правильность мышления - это его характеристика со стороны формы. Со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Правильность мысли или рассуждения - это соблюдение правил и законов логики. Если в числе посылок умозаключения встречается неистинная посылка, то при соблюдении правил логики в заключении можно получить и истину, и неистину.

Пример: «Все металлы - твердые тела. Ртуть не является твердым телом. Следовательно, ртуть не является металлом». В данном случае нарушено одно из правил логики, ибо одна из посылок (1-я) неистинная. Но и при истинности двух посылок можно получить как истинный, так и неистинный вывод: «Все ноутбуки имеют экран. Это техническое устройство имеет экран. Следовательно, это техническое устройство - ноутбук». Здесь нарушено также одно из правил логики. Потому заключение не следует с необходимостью из этих посылок. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками, а согласно правилам данной фигуры одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

Понятие истинности мышления относится лишь к конкретному содержанию мышления. Истинность есть соответствие мысли или рассуждения конкретному содержанию действительности. И если в том же рассуждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно неистинно.

Пример: «Все технологи - специалисты по технологии определенной отрасли производства» истинно; «Все абитуриенты - будущие студенты» неистинно.

Все эти примеры показывают важность знания и применения двух правил: формального и содержательного .

Формальное правило - это правило, которое предусматривает только форму (без обращения к содержанию ) того, что преобразовывается согласно этому правилу. Здесь истинность высказываний, их смысловая связь несущественны. Применение формального правила осуществляется только на основе знания формы высказывания. Процесс мышления или рассуждения, осуществляющийся в соответствии с формальным правилом логики, является формально-логически правильным.

Например, возьмем суждения «Киев - столица Франции» и «Если Киев - столица Франции, то 22=5», где первое - простое суждение, а второе - сложное, образованное союзом «если, то». Применим к этим суждениям одно из формальных правил логики: х, х→у ╞у , где х и у - обозначают простые суждения, → - обозначает союз естественного языка «если, то», ╞ - обозначает отношение следования. Когда обозначим первое суждение х , второе - х→у , то соответственно здесь у - 22=5. И нет значения, являются ли эти суждения истинными, и есть ли в них смысл. Конечно первое суждение неистинное, а второе и неистинное, и если бы было истинным («22=4»), то оно не имеет смысла в обычном понимании. Однако это показывает, что для применения формального правила истинность суждений и их связь по смыслу несущественны . А если это так, то обозначив первое суждение «Киев - столица Франции» как А , а суждение «22=5» - В , то получим формулу сложного суждения «Если Киев - столица Франции, то 22=5» в виде выражения «если А , то В ». Выделив форму суждений, можно применить к ним формальное правило «х, х→у ╞у », не зная ни смысла, ни значения суждений «А » и «если А , то В ». Поэтому, когда из суждений «А » и «если А , то В » делается вывод «В », то рассуждение формально-логично правильное. Следовательно, здесь происходит формально-логичное рассуждение, ибо оно подчинено формальным правилам логики. И когда суждение «А » и суждение «если А , то В » будут истинными, то обязательно будет истинным и «В ». В случае их неистинности истинность «В » не гарантирована.

Однако в процессе рассуждения, кроме формальных правил, используются и содержательные правила (правила неполной индукции, правила аналогии и т.д.). Содержательное правило - это правило, предусматривающее именно содержание того, что согласно с ним преобразуется.

Например , возьмем правило аналогии свойств, имеющее вид формулы:

◊[(P , P , P (x ))(P , P (y ))→(P (y ))],

которую можно прочитать так: «Элемент х обладает свойствами P ,P ,P , а элемент у - свойствами P , P . Следовательно, элемент у , вероятно, обладает свойством P ».

Зависимость этого правила от содержания определяется тем, что его применение к одному (1) содержанию имеет смысл, а к другому (2) - приводит к неистинному выводу.

(1) «Земля (х ) является планетой P , обращается вокруг Солнца P , светит отраженным светом P . Венера (у ) является планетой P ,обращается вокруг Солнца P . Следовательно, Венера (у ), вероятно, светит отраженным светомP ». (2) «Земля (х ) является планетой P , обращается вокруг Солнца P , имеет спутник P . Венера (у ) является планетой P ,обращается вокруг Солнца P . Следовательно, Венера (у ), вероятно, имеет спутникP », которого, как известно, у Венеры нет.

2. Логика и язык.

Инструмент, который позволяет в лаконичной и краткой символической форме отобразить логическую структуру мысли и тем самым сделать возможной формализацию (лат. formalis - составленный по форме) последующих логических операций (действий с рациональными формами мысли) - это язык логики. Именно язык обеспечивает вывод одних логических форм из других согласно установленным в логике правилам и законам. И именно этот вывод определяет правильность теоретического мышления. Это значит, что правильность теоретического мышления в логике во многом обусловлена ее языком. Как вне логических действий не существует логического языка, так и без логического языка никакие логические действия, а в конечном итоге, правильность мышления невозможны.

Язык - это социальная форма, представляющая собой материальную естественную (звуковой язык, пластика человеческого тела: позы, жесты, мимика ) и искусственную (язык математики, логики, живописи, музыки, дорожные знаки и т.д. ) знаково-символическую систему, с помощью которой люди общаются, осуществляют познание мира и самопознание, хранят и передают информацию, управляют поведением друг друга.

Язык обеспечивает корреляцию содержания человеческого мышления с осмысливаемым им объективным миром. Язык замещает в действиях мышления осваиваемые им материальные объекты. Этим он позволяет мышлению выполнять активную роль, устанавливать сущность и закономерности этих объектов, создавать на этой основе модели и способы их целесообразного изменения.

Любой язык состоит из знаков. Знак - это элемент языка, который замещает и представляет предметы и их признаки в процессе мышления и познания.

Знак характеризуется наличием значения и смысла (лат. sensus - смысл). Значение (экстенсионал , лат. extensio - объем) знака - это предмет материального мира, представленный этим знаком. Смысл (интенсионал , лат. intensio - напряжение) знака - это передаваемая знаком информация о наличии или признаках обозначаемого предмета. Это то, что называется прямым смыслом , в отличие от переносного смысла (указывающего на подобие предмета другим предметам: «Уголь - хлеб промышленности») и этимологического (объясняющего буквальное значение слова: ««Бытие» - учение о сущем»).

Знаки выполняют репрезентирующую функцию (лат. representatio - представление, наглядное изображение), т.е. указывают на предметы и их признаки (свойства и отношения ). Интерпретируя знаки, раскрывая их смысл и значение, человек и познает объективный мир. Ведь сам мир, его содержание непосредственно не вовлекается в деятельность мышления.

В зависимости от экстенсионала (значения ) знаки могут быть мнимыми или реальными.

Мнимые знаки - это знаки, экстенсионалу которых не соответствует ни один наличествующий предмет. Мнимые знаки отражают как фантастические предметы («дунайская русалка», «идеальное государство»), так и предметы, которые вполне могли бы существовать, но не существуют именно в той предметной области, которая указана данным знаком («свободные демократические выборы Президента Украины 2004 г.»). Реальные знаки - это знаки, экстенсионалу которых соответствует определенный предмет или признак («конституция», «инфляция», «украинские олигархи»).

В зависимости от интенсионала (смысла ) знаки могут быть описательными и неописательными. Описательные знаки - это знаки, интенсионал которых содержит информацию о признаках обозначаемого предмета - его свойствах и отношениях («свободные выборы», «галопирующая инфляция», «объективная истина»). Неописательные знаки - это знаки, интенсионал которых не характеризует предмет, а лишь указывает на него («государство», «собственность», «демократия»).

Все знаки подразделяют на языковые знаки и неязыковые знаки . Виды неязыковых знаков выделяют по характеру связи знака с предметами и их признаками: знаки-образы - обладают определенным подобием с соответствующим предметом (карта, план местности, чертеж, фотография); знаки-индексы (лат. index - показатель) - имеют непосредственную связь с обозначаемым им предметом (дым - признак огня, изменение высоты ртутного столбика - признак изменения атмосферного давления, числовой или литерный показатель: х , х ... х , где 1, 2, n - знаки-индексы); знаки-символы - указывают на предметы, но физически с ними не связанны (дорожные знаки как информирующие символы о соответствующей организации дорожного движения; герб, флаг, гимн как символы государственности определенной страны)... Языковые знаки обозначают предметы.

Знаки, представляющие предметы, являются именами предметов (или термами ). Имя (лат. nomen - имя) - это выражение естественного или искусственного, формализованного языка, который обозначает отдельный предмет или класс предметов. Другими словами, имя предмета фиксирует «то, что говорится» . На теоретическом уровне обозначение предметов именами является условием не только общения, но и мышления. Предмет (лат. res - предмет, вещь) здесь понимается в широком смысле: это вещи, явления, процессы, свойства, связи, отношения и т.п. как природы, так и общества, любых продуктов их существования.

Имена классифицируют на единичные и общие . Единичные обозначают один предмет и представлены в языке именем собственным («Г. С. Сковорода», «Днепр»). Когда имя собственное передается не явно, тогда используется йота-оператор - «тот, кто» («Те, кто разработали методы научной индукции»). Общие обозначают множество (класс однородных ) предметов и представлены в языке именем нарицательным («книга», «планета Солнечной системы»). Среди общих имен можно выделить простые , в которых нет частей, имеющих самостоятельный смысл («книга») и сложные, или описательные, состоящие из частей, имеющих самостоятельный смысл («планета Солнечной системы»: «планета», «система», «Солнечная система»).

Имя (как и знак) имеет значение и смысл. Значение имени есть обозначаемый им предмет. Значение имени называется денотатом (лат. denotatus - обозначенный; десигнатом , лат. designatio - обозначение). Смысл имени - это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. определенная информация об обозначаемом предмете. Смысл имени называется концептом. Смысл и значение составляют содержание имени.

Например, такие языковые формы выражения, как «самая маленькая страна - город-государство», «город-государство в пределах столицы Италии - Рима», «страна, площадь которой составляет 44 га с населением ок. 1 тыс. человек», «центр Римско-Католической Церкви, резиденция ее главы Папы Римского» имеют одно и то же значение (Ватикан ), но различный смысл, т.к. представляют данную страну с помощью различных свойств, т.е. дают разную информацию о ней.

Если имя представлено вне контекста, то установить его смысл нелегко . В таком случае необходим дополнительный анализ.

Например, денотатом слова «Днепр» может быть река, мотоцикл, футбольный клуб и т.д.

Если денотатом (значением ) имени также является имя, то исходное имя употребляется в антонимном смысле («бытие» - «категория бытия», «суждение» - «понятие суждения», где каждый второй пример иллюстрирует антонимное употребление терминов).

В естественном языке нередко возникают т.н. «антиномии отношения именования» , при которых в случае замены одного имени другим, тождественным по содержанию, но отличающимся по форме, смысл предложения изменяется.

Например, нельзя в учении франц. философа Р. Декарта заменить движение как универсальный атрибут материальной субстанции и ее элементов на изменение как универсальный атрибут материальной субстанции и ее элементов, поскольку в 17 в. изменение не считалось атрибутом материи. Материя, состоящая из множества элементов, способна, по Р. Декарту, лишь к движению (механическому), но сами эти элементы - как и материя в целом - неизменны.

Поэтому антиномии отношения именования неприемлемы в научном познании , требующем придерживаться принципов однозначности (т.е. использование выражения (как имени) только в определенном контексте - как имени одного предмета или класса предметов, и в одном и том же смысле), предметности (т.е. выявление отношений, которые выражает сложное имя, как отношений не между именами, а между предметами, которые обозначаются простыми именами, входящими в сложное), взаимозаменяемости (при которой замена простого имени (с тем же денотатом) в сложном имени сохранит значение (денотат) сложного).

Знаки, представляющие признаки - свойства и отношения, называются предикаторами («белый», «больше», «радовать», «гордый», «предшественник», «между»). Иными словами, предикатор фиксирует «то, о чем говорится» .

Предикаторы характеризуются местностью, областью применения и областью истинности.

Количество имен предикатора называется местностью . Предикаторы бывают одноместными и многоместными (двух-, трех-, четырех-... местными ).Если предикатор характеризует один предмет (свойство предмета ), то он одноместный («макроэкономическая стабильность», «дефицитный бюджет»). Если предикатор характеризует отношения между двумя и более предметами, то он многоместный («Украина вступила в ВТО», где предикатор «вступила» является двухместным ).

Класс (лат. classis - группа) предметов, в пределах которых имеет смысл использования определенного предикатора, называется областью применения предикатора.

Так , областью применения предикатора «продавать» будет класс людей, а «мимикрировать» - класс животных или класс растений.

Имеется особенность областей применения одноместных и многоместных предикаторов: областью одноместных выступает одно из возможных свойств множества предметов, а многоместных - отношений предмета, устанавливаемых с разными классами предметов.

Например , предикатор «любит» может фиксировать отношения человека к другому человеку, к виду деятельности, к определенной вещи и т.д.

Объем представленного предикатором свойства или отношения называется областью истинности предикатора .

Например , соответственно указанным признакам, областью истинности предикатора «красивый» могут быть человек, танец, цветок и т.д., «потомок» - палеоантроп и архантроп, черноморский казак и запорожец и т.п.

Выражения, которые обозначают различные действия, операции с предметами, в результате чего возникают новые предметы, называются функциональными знаками (предметно-функциональными выражениями, или предметными функторами , т.е. названиями предметных функций: в математике: «√», «+», «ctg a » и др.; в естественном языке: «возраст», «рост», «масса», «скорость», «расстояние», «профессия» и т.д.).

Предметные функторы (как и предикаторы) бывают одноместными («вес») и многоместными («дистанция»), а также имеют область применения , т.е. тот класс предметов, где целесообразно употреблять определенный функтор («масса» в физике, «log» в математике). Но приложение функтора (напр., «возраст» к Самарину С. М.) приведет к образованию нового предмета (в данном случае к поименованному числу, напр., 20). В связи с этим можно говорить не об области истинности , а об области значений предметного функтора .

Термы (имена предметов ), предикаторы и функторы (функциональные знаки ) , представляющие определенные предметы, есть постоянные выражения: постоянный терм, постоянный предикатор, постоянный функтор . В языке логики используются и переменные выражения , или выражения с переменным значением: предметные переменные (для предметов), предикаторные переменные (для свойств и отношений), пропозиционные переменные (для суждений), функциональные переменные (для предметных функций). Особенностью переменных символов является то, что они приобретают значение только с указанием определенной предметной области.

В целом имена предметов (т.е. слова и словосочетания, обозначающие единичные предметы и классы однородных предметов), предикаторы (т.е. слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами), а также функциональные знаки (т.е. выражения, обозначающие предметные функции, операции: «√», «+», «ctg a ») являются дескриптивными (от лат. descriptio - описание, описательными ) терминами (лат. terminus - граница).

В языке имеются также логические термины (логические постоянные, или логические константы). Логические термины выражают такие слова и словосочетания естественного языка , как «и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то» и т.д., «все» , «некоторые» и т.п., «тот» , «который» , «такой, что» и др.

Логические термины «и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то»... фиксируют отношения между дескриптивными терминами в середине высказываний, между высказываниями.

Слова, фиксирующие отношения, называют логическими связками . Среди группы логических связок выделяют не только пропозиционные связки («и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то» ), но и логические связки , фиксирующие как наличие между предметами мысли отношения («Платон является учителем Аристотеля), так и наличие у предмета мысли свойства («Донецк есть областной центр»): «есть» («не есть» ), «является» («не является» ), множественная форма которых - «суть» («не суть» ). Если связки «есть» («не есть» ), «является» («не является» ) выражают в высказывании свойства , их называют атрибутивными , если отношения - релятивными . Связки могут выражать существование предмета и/или его признаков и, следовательно, быть экзистенциальными. Кроме того, эти связки могут быть как утвердительными («есть» ), так и отрицательными («не есть» ).

Слова «и» , «или» , «если, то» и т.п. в обыденном или литературном языке являются грамматическими союзами . Они связывают простые предложения в сложные. Здесь значимы их содержание и смысл .

Слова «и» , «или» , «если, то» и т.п. являются и логическими союзами . Они фиксируют уже не связи между предложениями, а между высказываниями, где учитываются лишь логические значения (истинности и неистинности) простых высказываний, составляющих собой сложное.

В логике существуют специальные названия и символы логических союзов: «и » - конъюнкция (), «или » - дизъюнкция (), «если, то » - импликация (→), «если и только если, то » - эквиваленция - (≡) и др. Их природу исследует логика высказываний. С их помощью из простых высказываний (суждений) образуются сложные, носящие имя соответствующего союза: конъюнкции, дизъюнкции и т.д. Они же и являются пропозиционными союзами , или пропозиционными связками (лат. propositio - предложение, высказывание).

Логические термины «все» , «некоторые»... дают количественные характеристики в простых высказываниях. Эти логические термины представляют логические операторы, к которым относятся кванторы (от лат. guantum - сколько): квантор общности (- «все» ) и квантор существования (- «некоторые» ). Они имеют и другие аналоги естественного языка, и другие обозначения.

Логические термины «тот» , «который» , «такой, что»... отражают описательные выражения предметов мысли в простых высказываниях.

В структуру высказываний входят и дополнительные слова, которые придают высказываниям новый логический статус - модальные операторы: «необходимо», «возможно», «случайно», «действительно», «разрешено», «запрещено», «обязательно» и др., которые применяются в определенных видах модальностей. Они также имеют (ниже приведенные) символы для своего обозначения.

Формальное свойство высказываний (независимо от их соответствия фактическим данным) обретать значение истинности также имеет символьное выражение: 1 (истина ), 0 (неистина ). Высказывание формально может иметь не только два значения истинности, т.е. быть двузначным , но и многозначным .

Логические термины в языке логики выражают следующие символы:

1. 1) a , b , c - символы единичных имен, или предметные переменные;
2. 2) x , y , z - символы общих имен, или предметные переменные;
3. 3) P , Q , R , … P , Q , R - символы предикаторов, с указанием их местности, или предикаторные переменные;
4. 4) p , q , r - символы высказываний, или пропозиционные переменные;
5. 5) - символ квантора общности («все», «ни один», «любой», «всякий», «каждый» и т.д.);
6. 6) - символ квантора существования («не все», «некоторые», «существуют такие», «большинство», «меньшинство», «часть», «иногда» и т.д.);
7. 7) S , P - символы субъекта и предиката суждения;
8. 8) М - символ среднего термина умозаключения (общего для двух посылок);
9. 9) А - символ общеутвердительного суждения («Все S есть Р »);
10. 10) Е - символ общеотрицательного суждения («Все S не есть Р »);
11. 11) I - символ частноутвердительного суждения («Некоторые S есть Р »);
12. 12) О - символ частноотрицательного суждения («Некоторые S не есть Р »);
13. 13) () - технические знаки левой и правой скобок, применяющиеся для записи, например, сложных терминов суждений;
14. 14) < > - знаки скобок для обозначения закрытой или полной конъюнкции и дизъюнкции;
15. 15) ¬а, ~а, ā , - символы отрицания («не-а», «неверно, что а»);
16. 16) , & - символы союза конъюнкции («и»);
17. 17) - символ союза слабой (нестрогой) дизъюнкции («или»);
18. 18) , - символы союза сильной (строгой) дизъюнкции («или, или»);
19. 19) →, - символы союза импликации («если, то»);
20. 20) ↔, ≡ - символы союза эквиваленции («если и только если, то»);
21. 21) - - символ логической связки суждения («есть», «не есть», «суть», «не суть», «является», «не является»);
22. 22) - символ логической операции сложения понятий (классов);
23. 23) - символ логической операции умножения или пересечения понятий;
24. 24) - символ подчинения, включения класса в класс;
25. 25) \ - символ логической операции вычитания понятий;
26. 26)  - символ модального оператора «необходимо»;
27. 27) ◊ - символ модального оператора «возможно»;
28. 28) - символ модального оператора «случайно»;
29. 29) i - символ модального оператора «действительно»;
30. 30) Р - символ модального оператора «разрешено»;
31. 31) F - символ модального оператора «запрещено»;
32. 32) О - символ модального оператора «обязательно»;
33. 33) К - символ модального оператора «знает»;
34. 34) В - символ модального оператора «верит» (считает);
35. 35) 1, i , t - символ «истинно»;
36. 36) 0, x , f - символ «неистинно»;
37. 37) R - символ отношения;
38. 38) А , В , С - символы высказываний;
39. 39) Df - символ определения (дефиниции).

Язык символов - это формализованные языковые средства фиксации логической структуры (форм связи ) мысли и исследования ее логических свойств и отношений со строго фиксированными правилами.

Особенностью языка символов (или формализованного языка, - языка логики) является несовпадение отражаемой с его помощью логической структуры мышления и лексико-грамматической структуры обыденного или литературного языка, передающего те же самые мысли. Язык логики, с одной стороны , соответствует природе и сущности любых языковых систем, что определяется идеальностью человеческого мышления и материальным характером знаков языка, выполняющих репрезентативную и замещающую функции в процессе познания. С другой стороны, язык логики призван обеспечить максимальную точность и лаконичность мышления, устойчивость и объективность выводов, получаемых в познавательной деятельности, что достигается в процессе формализации за счет абстрагирования содержания, непоследовательности и многозначности имеющихся в нем языковых выражений, их аморфности и прочих противоречий, присущих обыденному языку. При этом важно отметить, что сущностные стороны содержания в логическом языке не игнорируются, а при помощи символов выражаются через форму. Это позволяет оптимально и однозначно выявлять, эффективно фиксировать и оценивать предметы мысли, их свойства и отношения, а также производить операции с ними.

Например: «Автохтоны - коренное население страны». В этом суждении можно выявить явно выраженные два термина: субъект (S ) - «автохтоны» и предикат (P ) - «коренное население страны». Третий основной термин суждения - логическая связка «есть» - пропущен, но может быть выражен также явно: «Автохтоны есть коренное население страны». Пропущен и квантор общности () - «все» , но в суждении подразумевается все первоначальное население страны. Отсюда логическая структура атрибутивного категорического суждения, выраженная данным повествовательным предложением, или иным, более сложным, но членам которого в логическом языке имеются соответствующие элементы, символическим образом записывается так: S - Р . Такая формула читается по правилам языка символов: «Все S есть Р ». Содержание и грамматические особенности в соответствующем предложении полностью опу-скаются. Более того, такое прочтение заменяет громоздкость фразы естественного языка об общеутвердительном суждении: «В общеутвердительном суждении каждому предмету определенного множества, которое отражает понятие субъекта, принадлежит свойство, которое отражено в понятии предиката».

Совокупность знаковых средств, которые фиксируют логическую структуру рассуждений и логические связи элементов этой структуры является предметным языком , или объект-языком: «Все S есть Р ». А логический анализ структуры рассуждений, связи знаковых средств этой структуры и процедуры их соотношения со значением происходит на основе метаязыка: S обозначает предмет мысли, Р - признак предмета мысли, «есть» фиксирует отношения между ними, «все» - определенное множество предметов с присущими им признаками, отраженными в S (субъекте) и Р (предикате).

Структура естественного языка представлена тремя частями семиотики (греч. σημειωτικόν - учение о знаках, от греч. σημεϊον - знак) - науки о знаках и языке как знаковой системе: синтаксис (греч. σύνταζις - строение, сочетание; где анализируются знаки сами по себе, т.е. определяются принципы построения знаков, правила соединения и размещение языковых знаков в определенной знаковой системе), семантика (греч. σημαντικός - обозначающий; где раскрывается соотношение знака и значения, изучается смысл и значение языковых выражений, анализируется язык как знаковая система по функциям определения и обозначения) и прагматика (от греч. πραγμα - дело, действие; где рассматривается отношение между знаковой системой и ее носителем, способы использования знаков и языка как знаковой системы в конкретных практических ситуациях).

Структура формализованного языка включает только синтаксическую (объект-язык ) и семантическую (метаязык ) части . Синтаксический язык использует такие термины, как следование, выведение, доказательство и т.п. Семантический - класс, высказывание, свойство, отношение, истина и неистинна, истинностное значение высказывания, интерпретация. Объект-язык как система знаковых средств, совокупность формул фиксирует в знаковой форме логическую структуру рассуждений, логические свойства составляющих элементов рассуждений и отношения между элементами рассуждений. Метаязык раскрывает свойства и отношения знаковых средств объект-языка, функции комбинаций и образований знаковых средств объект-языка. В самом метаязыке выделяют синтаксис и семантику. Синтаксис метаязыка составляют правила, которые описывают особенности знаковых систем объект-языка. Семантика описывает виды значений, какие могут получать знаки объект-языка, и правила, по которым эти значения приписываются соответствующим знакам объект-языка.

Значение изучения логики заключается в том, что она дает возможность, во-первых, ознакомиться с законами, правилами и приемами мышления, имеющие объективный характер; во-вторых, на основании знаний законов и правил мышления сознательно подходить к процессу мышления, способствовать повышению четкости действий в осуществлении доказательств и опровержений, проведения аналогий и т.д.; в-третьих, сознательно строить рассуждения не только с точки зрения их формальной правильности, но и истинности; в-четвертых, точно установить суть примененных слов в языке, форму и структуру суждений и умозаключений; в-пятых, избегать неясности и противоречия в процессе мышления и рассуждений; в-шестых, находить и устранять ошибки как в собственных рассуждениях, так и своих оппонентов; в-седьмых, приобщаться к новейшим результатам как собственно в сфере логичных достижений, так и в других областях человеческой деятельности; в-восьмых, повышать уровень эффективности не только научного познания, но и внедрения его результатов в различные сферы общественной практики.